Funkcja produkcji Cobb-Douglas

W pierwotnym ujęciu była zapisywana przy pomocy następującego wzoru:

gdzie:

Y – PKB

A – parametr wyrażający przesunięcie funkcji produkcji, które nie zależy od użytych nakładów

K – nakłady kapitału

N – nakłady pracy (zatrudnienie)

α, β – parametry elastyczności

Marginalna produktywność zatrudnienia – informuje nas o tym, jaki efekt w postaci przyrostu PKB uzyskamy zwiększając nakłady pracy (zatrudnienia) o jednostkę.

Analiza parametrów α+β

Trzy przypadki takiej zależności informują nas o tym, jak reaguje produkcja względem zmiany nakładów (efekty skali):

ü α + β = 1 (powiększenie o 1 % kapitału i o 1 % zasobów pracy przyczynia się do powiększenia o 1 % PKB, proporcjonalny wzrost efektów do nakładów, mówimy tutaj o stałych przychodach względem skali)

ü α + β > 1 (zwiększając o 1 % kapitał i zatrudnienie otrzymujemy efekt większy niż 1 %, przychody rosną szybciej niż nakłady, mówimy o rosnących przychodach względem skali)

ü α + β < 1 (zwiększając o 1 % kapitał i pracę otrzymujemy przyrost PKB niższy niż 1 %, mówimy tutaj o malejących efektach względem skali)

Z dalszych analiz funkcji produkcji COBB-DOUGLAS otrzymaliśmy rozwiniętą funkcję produkcji COBB-DOUGLAS (Funkcja produkcji Tinbergena):

A – z parametru A zostało wyodrębnione:

·      A⁰ – stała charakterystyczna dla danej funkcji produkcji

·      e^u*t – efekty postępu naukowo-technicznego

·      u – wykładnik objaśniający postęp naukowo-organizacyjny

·      e – podstawa logarytmu naturalnego

·      t – czas, w którym realizowany jest postęp techniczny

Pozostałe parametry nie zmieniły swojego charakteru.